已知二次函数y=-x^2+(m-2)x+m+1 连个焦点AB分居在原点的两侧,A左B右，OA:OB=1:2 求M的值

对称轴 x=-b/2a =m/2 -1
所以 A(2-m,0) B(2m-4,0)
(如果设m/2 -1是一份的话，那么A距x轴两份，b距x轴4份，这样正好都距对称轴为3份，坐标如此得来)
将x= 代入y=-x^2+(m-2)x+m+1
得0=（2-m）^2+（m-2）(2-m)+m+1
整理得 2m^2-9m+7=0
解得m=7/2或m=-1
同理将x=2m-4 代入y=-x^2+(m-2)x+m+1
得0=（2m-4）^2+(m-2)(2m-4)+m+1
整理得2m^2-9m+7=0（和上面的一样）
解得m=7/2或m=-1
（经检验 当m=-1时 m+1=0 图像经过原点不合题意 故舍去
所以m=7/2
代入 y=-x^2+3/2 x+9/2
解得x=3 或x=-3/2 和题）

抛物线为啥有两个焦点？ 还是指和X轴的交点？
m=1 你要过程么？

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设两个焦点分别为x和y
则由韦达定理可知x+y=2-m x*y=m+1
而-x:y=1:2 则可分别把x和y用未知量k表示。x=-k y=2k
则k=2-m -2k^2=m+1
可以解出k=1 带入上式可知m=1
你可以再验算一下发觉是对的